如何同时寻找缺失和重复的元素

labuladong2022-08-142024-02-15

如何同时寻找缺失和重复的元素

读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode	力扣	难度
645. Set Mismatchopen in new window	645. 错误的集合open in new window	🟢

今天就聊一道很看起来简单却十分巧妙的问题，寻找缺失和重复的元素。之前的一篇文章常用的位操作中也写过类似的问题，不过这次的和上次的问题使用的技巧不同。

这是力扣第 645 题「错误的集合open in new window」，我来描述一下这个题目：

给一个长度为 N 的数组 nums，其中本来装着 [1..N] 这 N 个元素，无序。但是现在出现了一些错误，nums 中的一个元素出现了重复，也就同时导致了另一个元素的缺失。请你写一个算法，找到 nums 中的重复元素和缺失元素的值。

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

// 返回两个数字，分别是 {dup, missing}
int[] findErrorNums(int[] nums);

比如说输入：nums = [1,2,2,4]，算法返回 [2,3]。

其实很容易解决这个问题，先遍历一次数组，用一个哈希表记录每个数字出现的次数，然后遍历一次 [1..N]，看看那个元素重复出现，那个元素没有出现，就 OK 了。

但问题是，这个常规解法需要一个哈希表，也就是 O(N) 的空间复杂度。你看题目给的条件那么巧，在 [1..N] 的几个数字中恰好有一个重复，一个缺失，事出反常必有妖，对吧。

O(N) 的时间复杂度遍历数组是无法避免的，所以我们可以想想办法如何降低空间复杂度，是否可以在 O(1) 的空间复杂度之下找到重复和缺失的元素呢？

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#思路分析

这个问题的特点是，每个元素和数组索引有一定的对应关系。

我们现在自己改造下问题，暂且将 nums 中的元素变为 [0..N-1]，这样每个元素就和一个数组索引完全对应了，这样方便理解一些。

如果说 nums 中不存在重复元素和缺失元素，那么每个元素就和唯一一个索引值对应，对吧？

现在的问题是，有一个元素重复了，同时导致一个元素缺失了，这会产生什么现象呢？会导致有两个元素对应到了同一个索引，而且会有一个索引没有元素对应过去。

那么，如果我能够通过某些方法，找到这个重复对应的索引，不就是找到了那个重复元素么？找到那个没有元素对应的索引，不就是找到了那个缺失的元素了么？

那么，如何不使用额外空间判断某个索引有多少个元素对应呢？这就是这个问题的精妙之处了：

通过将每个索引对应的元素变成负数，以表示这个索引被对应过一次了，算法过程如下 GIF 所示：

如果出现重复元素 4，直观结果就是，索引 4 所对应的元素已经是负数了：

对于缺失元素 3，直观结果就是，索引 3 所对应的元素是正数：

对于这个现象，我们就可以翻译成代码了：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int dup = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int index = Math.abs(nums[i]);
        // nums[index] 小于 0 则说明重复访问
        if (nums[index] < 0)
            dup = Math.abs(nums[i]);
        else
            nums[index] *= -1;
    }

    int missing = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        // nums[i] 大于 0 则说明没有访问
        if (nums[i] > 0)
            missing = i;
    
    return new int[]{dup, missing};
}

这个问题就基本解决了，别忘了我们刚才为了方便分析，假设元素是 [0..N-1]，但题目要求是 [1..N]，所以只要简单修改两处地方即可得到原题的答案：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

int[] findErrorNums(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int dup = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 现在的元素是从 1 开始的
        int index = Math.abs(nums[i]) - 1;
        if (nums[index] < 0)
            dup = Math.abs(nums[i]);
        else
            nums[index] *= -1;
    }

    int missing = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (nums[i] > 0)
            // 将索引转换成元素
            missing = i + 1;

    return new int[]{dup, missing};
}